Claude формалізував доказательство Великої теореми Ферма

Claude формалізував доказ Великої теореми Ферма

Около 1637 року П'єр Ферма записав на полях книги твердження, що натуральні числа a, b, c не можуть задовольняти рівнянню aⁿ + bⁿ = cⁿ ні при якому n > 2. Ферма стверджував, що знайшов доказ, але на полях було занадто мало місця, щоб його записати.

Після цього математики шукали це доказ протягом 350 років. Вперше воно було знайдено в 1995 році математиком Ендрю Уайлсом. Воно зайняло 129 сторінок. Насправді він виявив його ще в 1993, але в процесі верифікації був виявлений пробіл, над яким довелося працювати ще пару років.

Перевірка подібних складних доказів людьми може займати роки. Є спосіб перевіряти алгоритмічно, але для цього доказ потрібно формалізувати, тобто перевести на мову програмування (найчастіше на Lean). Однак це також дуже складно: потрібно прописувати всі кроки, навіть тривіальні, і формалізувати також всі вкладені леми. Математики рідко роблять це у своїх доказах, посилаючись на "очевидність" і століття неформалізованих тверджень.

Формалізацію Великої теореми Ферма вже намагалися провести. Кевін Баззард почав цей процес як багаторічний проект спільноти. Тобто очікувалося, що на формалізацію піде роки і праця багатьох спеціалістів.

Вчора Anthropic оголосили, що Claude повністю формалізував теорему за 11 днів. Автономно. Для цього він написав (увага) 13 мільйонів рядків коду в Lean. Для порівняння: це в 5 разів більше, ніж вся бібліотека Mathlib. В процесі агенти також довели 29 500 проміжних лем.

Той самий Кевін Баззард, ознайомившись з доказом, назвав це екстраординарним досягненням автоформалізації і підтвердив, що теорема доведена без жодних припущень, окрім аксіом математики.

До речі, на все про все у агентів пішло 6 мільярдів вихідних токенів.