Claude formaliza la prueba del Último Teorema de Fermat

Claude formaliza la prueba del Último Teorema de Fermat

Alrededor de 1637, Pierre de Fermat escribió en los márgenes de un libro que los números naturales a, b, c no pueden satisfacer la ecuación aⁿ + bⁿ = cⁿ para ningún n > 2. Fermat afirmaba haber encontrado una prueba, pero no había suficiente espacio en los márgenes para escribirla.

Después de eso, los matemáticos buscaron esta prueba durante 350 años. Fue encontrada por primera vez en 1995 por el matemático Andrew Wiles. Ocupó 129 páginas. De hecho, la descubrió en 1993, pero durante el proceso de verificación se encontró un vacío que tomó un par de años más resolver.

Verificar tales pruebas complejas por humanos puede llevar años. Hay una forma de verificar algorítmicamente, pero para eso, la prueba necesita ser formalizada, es decir, traducida a un lenguaje de programación (más a menudo Lean). Sin embargo, esto también es muy difícil: cada paso, incluso los triviales, debe ser explícitamente declarado, y todas las lemas anidadas también deben ser formalizadas. Los matemáticos rara vez hacen esto en sus pruebas, refiriéndose a la "obviedad" y siglos de afirmaciones no formalizadas.

La formalización del Último Teorema de Fermat ya se había intentado. Kevin Buzzard comenzó este proceso como un proyecto comunitario de varios años. Se esperaba que la formalización llevara años y el esfuerzo de muchos especialistas.

Ayer, Anthropic anunció que Claude formalizó completamente el teorema en 11 días. De forma autónoma. Para ello, escribió (atención) 13 millones de líneas de código en Lean. Para comparar, esto es 5 veces más que toda la biblioteca Mathlib. En el proceso, los agentes también probaron 29,500 lemas intermedios.

El mismo Kevin Buzzard, al revisar la prueba, la llamó un logro extraordinario de auto-formalización y confirmó que el teorema está probado sin ninguna suposición, excepto las axiomas de la matemática.

Por cierto, a los agentes les llevó un total de 6 mil millones de tokens de salida para todo.